Rechner
Dreisatz
Vierte Proportionale (Dreisatz) mit Rechenschritten.
Rechner
Satz des Pythagoras
Hypotenuse oder Kathete, rechtwinkliges Dreieck prüfen. Fläche und Umfang.
01
Eingabe
Einstellungen
02
Ergebnis
Seitenlängen links eingeben, um Hypotenuse, Seite oder Rechtwinkligkeit sofort zu berechnen.
03
Gut zu wissen
Drei Modi
Hypotenuse aus zwei Seiten berechnen, eine fehlende Seite aus der Hypotenuse ermitteln oder mit der Umkehrung prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
Automatischer Beweis
Zu jeder Berechnung wird ein vollständiger, kopierbarer Rechenweg im Stil einer mathematischen Beweisführung erzeugt – ideal für Hausaufgaben und Klausuren.
Fläche und Umfang
Neben der gesuchten Seite berechnet das Tool automatisch Umfang und Fläche des rechtwinkligen Dreiecks.
Datenschutz
Alle Berechnungen laufen lokal im Browser. Es werden keine Eingaben übertragen oder gespeichert.
04
Den Satz des Pythagoras verstehen
Der Satz des Pythagoras ist einer der grundlegendsten Sätze der Geometrie. In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Länge der Hypotenuse (der Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten (der Katheten): BC² = AB² + AC².
Anwendungsbedingung
Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Für Dreiecke ohne rechten Winkel werden Trigonometrie oder der Kosinussatz benötigt.
Die Umkehrung des Satzes
Die Umkehrung ermöglicht den Beweis, dass ein Dreieck rechtwinklig ist: Wenn für die Seiten a, b und c eines Dreiecks c² = a² + b² gilt, dann ist der Winkel gegenüber der Seite c ein rechter Winkel. Dieses Werkzeug nutzt genau diese Umkehrung im Prüfmodus.
Häufige pythagoreische Tripel
| Seite a | Seite b | Hypotenuse c | Prüfung |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
| 7 | 24 | 25 | 49 + 576 = 625 |
Praktische Anwendungen
Maurer und Zimmerleute nutzen das Tripel 3-4-5, um auf der Baustelle exakte rechte Winkel anzureißen. Die Bildschirmdiagonale (z. B. 27 Zoll) wird aus Breite und Höhe über den Satz des Pythagoras berechnet. Auch in der Navigation und Kartografie dient er zur Berechnung der Luftlinie zwischen zwei Punkten.
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Häufige Fragen
Was ist der Satz des Pythagoras?
In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten: BC² = AB² + AC².
Wie identifiziert man die Hypotenuse?
Sie ist immer die längste Seite des Dreiecks und liegt dem rechten Winkel (90°) gegenüber.
Was ist die Umkehrung des Satzes?
Sie ermöglicht den Beweis, dass ein Dreieck rechtwinklig ist: Wenn c² = a² + b² gilt, dann ist der Winkel gegenüber c ein rechter Winkel.
Wie schreibt man einen vollständigen Beweis?
Beginnen Sie mit „Im Dreieck ABC rechtwinklig bei A…“, zitieren Sie den Satz des Pythagoras, stellen Sie die Gleichung auf, berechnen Sie das Ergebnis und formulieren Sie eine Schlussfolgerung.
Gilt der Satz für jedes Dreieck?
Nein, der Satz des Pythagoras gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke werden Trigonometrie oder der Kosinussatz benötigt.
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